Question

如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5

如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，射线AM垂直AC，P，Q两点分别在AC上和射线AM上运动（P点能与A，C重合），且PQ始终等于AB。
（1）问P点运动到AC上什么位置时，三角形ABC才能和三角形QPA全等？请说明你的理由；
（2）当AP=BC时，试判断AB与PQ的位置关系，并说明理由

Answer 1

要使△ABC≌△PQA，根据全等三角形的性质可得AP=CA，则说明当P运动到C时，利用直角三角形全等的判定HL可证△ABC≌△PQA．
解答：证明：点P运动到点C时，△ABC≌△PQA．
∵AX⊥AC，∠C=90°，
∴∠C=∠PAQ=90°，
又∵AP=CA，PQ=AB，
∴△ABC≌△PQA．
故填：C点．
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．

Answer 2

(1) P在ac中点时
AP=CB=5
PQ=BA
又，∠BCA=∠PAQ=90°
所以全等
（2）垂直
因为（1）中结论可知 ，两全等三角形对应角 ∠CAB=∠AQP
所以，∠AQP+∠APQ=90°=∠APQ+∠CAB
所以AB垂直PQ

Answer 3

（1）P=C时全等；然后就用求证两者全等
（2）垂直；很容易就能证得三角形ABC和APQ全等；然后∠QPA=∠ABC,∠ABC+∠BAC=90°
∴∠BAC+∠QPA=90°,∴PQ⊥AB

Answer 4

(1)AC中点，此时PQ=AB,AP=BC,两直角，很好求的；
（2）垂直。从P点作垂点经过AB，再互余

Answer 5

（1）两解：△ABC≌△QPA，可以是BC=AP,也可以是AP=AC，所以点P移动到点C或AC的中点时，两个三角形可以全等（2）同角的余角相等，所以垂直了