Question

把一个圆柱的底面平均分成若干份，沿高截开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了60平方厘米，

把一个圆柱的底面平均分成若干份，沿高截开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了60平方厘米，原来圆柱侧面积是（ ）平方厘米。已知圆柱的高和半径为相邻的自然数，那么，这个圆柱得体积最大是（ ）立方厘米。

Answer 1

这样想：
1、表面积增加了2个以半径为长，圆柱的高为宽的长方形，这是解题关键。则，有下列关系：
2rh=60
rh=30=5×6……（r=5，h=6；或r=6，h=5两种情况）
2、侧面积：2×3.14×6×5=188.4（平方厘米）
3、当r=6，h=5时，体积最大，这时的体积最大是：3.14×6×6×5=565.2（立方厘米）

Answer 2

把一个圆柱切拼成一个近似的长方体,体积不变，但是表面积增加了两个面（左右两侧），这两个面的一条边是圆柱的高，另一条边是底面半径。
先求一个面的面积：60÷2=30（平方厘米）
也就圆柱的高×底面半径=30（平方厘米）
侧面积=底面周长×高
=3.14×r×2×h
=3.14×2×(r×h)
=3.14×2×30
=188.4（平方厘米）
已知圆柱的高和半径为两个相邻的自然数，所以半径和高分别为：5厘米和6厘米，要使圆柱体积最大化则半径为6，高为5（显然6×6×5大于5×5×6)
所以可求得体积：3.14×6×6×5=565.2（立方厘米）

Answer 3

1、表面积增加了2个以半径为宽，圆柱的高为长的长方形，这是解题关键。
则； 2rh=60，又知圆柱的高和半径为相邻的自然数
所以 rh=30=5×6 （r=5，h=6；或r=6，h=5两种情况）
2、侧面积：2×3.14×6×5=188.4（平方厘米）
3、当r=6，h=5时，体积最大，这时的体积最大是：3.14×6×6×5=565.2（立方厘米）

Answer 4

表面积增加了2个以半径为它的宽，圆柱的高为长的长方形，rh=30=5×6 r=5h=6 2×3.14×6×5=188.4（平方厘米），当r=6，h=5时，体积最大，这时的体积最大是：3.14×6×6×5=565.2（立方厘米）

Answer 5

(188.4)(565.2)