Question

在等比数列an中,a1+a6=33,a3*a4=32,,an<a(n+1),

1.求an
2.若Tn=log2a1+log2a2+......+log2an,求Tn
1.答案 2的n-1次方
2. n（n-1）/2

Answer 1

很简单的。a6=a1*q^5，a3=a1*q^2像这样带入，只剩下a1和q两个变量了，两个方程就可以解出a1=1，q=2.所以有an=2^n-1

第二小问直接将an带入，Tn=0+1+2+3+……+（n-1）。

Answer 2

a1+a6=33
a1(1+q^5)=33
a3*a4=32
(a1)^2*q^5=32
q^5=32/(a1)^2

a1[1+32/(a1)^2]=33
a1+32/a1=33
(a1)^2+32=33a1
(a1)^2-33a1+32=0
(a1-32)(a1-1)=0
a1=32或a1=1
an<a(n+1)
所以a1=1
q^5=32/(a1)^2
q^5=32/1^2
q^5=32
q=2

an=a1*q^(n-1)
=1*2^(n-1)
=2^(n-1)

Tn= log2a1+log2a2+…+log2an
= log2(a1*a2……an)
= log 2[2^0*2^1*2^2*2^(n-1)]
=log2[2^(0+1+2+3+...+n-1)]
=log2[2^n(n-1)/2]
=n(n-1)/2