Question

如图,AB.AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB于H,交AC于F，P是ED延长线上的一点，且PF=PC

1. 求证：PC为⊙O的切线；
2.若D是劣弧AC的中点，AD=√3￣，DE=6，求DF的长

Answer 1

1,∠A=ACO，∠AFH=∠PFC(对顶角相等）∵PF=PC,∴∠PFC=∠PCF。
所以，∠AFH+∠A=∠PCF+∠ACO，又∵，∠AFH+∠A=90°，∴∠PCF+∠ACO=90°，C点在圆周上，所以PC为⊙O的切线。
2.数据需修改

Answer 2

1.因为PC=PF，所以∠PFC=∠PCF，因为∠PFC=∠AFH，∠AFH+∠FAH=90°，所以∠PFC+∠FAH=90°，因为∠FAH=∠OCA，所以∠PCA+∠ACO=90°，所以∠PCO是直角，所以OC⊥PC，所以PC与圆O相切。

2.第二条有问题，AD=根号3，DE=6，则DH=3，怎么在直角三角形ADH中，弦AD比边DH还短？是不是题目错了？