Question

已知关于 x 的方程 x2+2(m+2)x+m2-5=0 有两个实数根,并且这两个根的平方和比两根的积大16，求m的值

已知关于 x 的方程 x2+2(m+2)x+m2-5=0 有两个实数根,并且这两个根的平方和比两根的积大16，求m的值

Answer 1

设两个根为 a，b
韦达定理得
a+b=-2(m+2)
ab=-5
a^2+b^2-ab=16
(a+b)^2-3ab=16
即:[-2(m+2)]^2-3*(-5)=16
4(m+2)^2-1=0
(2m+3)(2m+1)=0
m=-3/2 或m=-1/2

Answer 2

两个根的和为-2(m+2)；两个根的积为m的平方-5。由题意知：两个根的平方和比两根的积大16，即两个根和的平方-3倍的两根的积=16，故4倍的m+2的平方-3 (m的平方-5)=16，解得m=-15或-1。
由于是实数解，所以满足4（m+2）^2-4(m^2-5)>=0，即m>=-9/4，所以m=-1。

Answer 3

M=-15或者-1设两个根为X1，X2
X1的平方+X2的平方-X1X2=16

Answer 4

m=-1