Question

如下图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，已知∠EAF=45°

求证：BE+DF=EF

Answer 1

解：EF＝BE＋FD　成立

理由如下：

证明：延长EB到M使BM＝DF

连结AM

∵AD＝AB　BM＝DF　　∠D＝∠ABM＝90°

∴ΔABM≌ΔADF

∴AM＝AF　∠MAB＝∠FAD

又∵∠MAE＝∠MAB＋∠BAE＝∠DAF＋∠BAE

而∠EAF＝ ∠BAD

∴∠DAF＋∠BAE＝

∴∠MAE＝∠FAE

又AM＝AF　　AE＝AE

∴ΔAME≌ΔAFE

∴ME＝FE

∵ME＝MB＋BE＝FD

∴FE= BE+FD

Answer 2

延长CB至点M使BM=DF,然后证三角形ABM全等于ADF,之后再证三角形AME全等于三角形AFE就可以了

Answer 3

汗～
作业都不动脑子了，直接上百度问