Question

高一物理 详细解释一下

玩具列车由许多节车厢组成，它以恒定速率沿水平轨道行驶进入“死圈”，列车全长L，圈半径为R（L>2πR），列车具有多大的速度v0，才能确保车厢不脱离轨道？
图片http://hi.baidu.com/%D1%A9%C9%BD%BD%A3%BF%CDty/album/item/3ed945a97fb655544b36d68c.html#

Answer 1

设列车质量为m
不难判断列车全部进入轨道，轨道顶部的车厢最容易脱离轨道列车通过最高点有：
△mg+2Fsina/2=mv^2/R (△m,a圆心角较小有a/2=sina/2,所对弦长等于弧长）（用推到向心力求法一样）
则有 F/aR/2=mg/R F=mg*a/2 带入上式
故v=√3gR
（L>2πR）火车重心在圆心，质量m1=2πRm/L
(1/2)mv0^2=m1gR+(1/2)mv^2
v0=√[Rg(3+4πR/L)]
此题解题关键，在a圆心角较小，有a/2=sina/2（高等数学范畴），我想了一天未能想出只用高中知识去分析，真不好意思。

Answer 2

V最高点=根号下GR V最低点=根号5gR
确保车厢不脱离轨道即能完成圆周运动
最高点时重力恰好充当向心力（速度再大可以由轨道向下的压力增加向心力来提供合外力,速度再小的话就需要向上的力来减小合外力，但却没有可以提供向上的力）所以 有mg=mv^2/R 得 V=根号下GR
再看最低点 由于动能定理有(1/2)mv^2=mg2R+(1/2)mv1^2
V=根号5gR

追问

答案：√[Rg(3+4πR/L)]

Answer 3

楼上的都是错的……悲剧啊！
这题牵扯到“线密度”——LZ可以上网搜“线密度”看看是什么意思，在这里我就不解释了……
设列车的线密度为λ，由机械能守恒有
(λLv0^)/2=(λLv^)/2+λ·2πR^g.
v^=v0^-(4πR^g)/L……①
不难判断轨道顶部的车厢最容易脱离轨道，设FT是两边其他车厢对它的拉力。
△mv^/R=2FT·△θ/2+△mg，将△m=R·△θ·λ代入，有
λ·v^=FT+Rλg……②
用虚功原理求FT，对左半侧或右半侧的列车来说，移动一小段△s，FT做的功是FT·△s，效果是使△s长的车厢升高2R高度，因而有
FT·△s=λ·△s·2Rg，即FT=2Rλg……③
由①②③可解得v^=3Rg，所以v0=√[Rg(3+4πR/L)]

Answer 4

设列车质量为m
列车通过最高点有：mg=m(v1^2/R)
v1=根号gR

(1/2)mv0^2=mg2R+(1/2)mv1^2
v0=根号5gR

追问

答案：√[Rg(3+4πR/L)]

追答

好像有道理，列车不能看成质点

追问

那怎么做呢

追答

啊...说实话我不会，貌似是竞赛题，什么线密度什么虚功原理的。如果是为了高考的话就不必做了，不好意思。

Answer 5

假设列车完全到达“死圈”内时的速度为v1，为使列车不脱离轨道应满足mg=(mv1^2/R),此时列车的重心可看做是在圆心，所以列车的势能增大了mgR，由动能定理知：(mv0^2)/2-(mv1^2)/2=mgR,联立两个式子可得v0=(3gR)^(1/2)（既根号下3gR)。相信你一定可以明白了。