Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥BC,AB=AD=DC，AC⊥AB,将CB延长至点F，使BF=CD。

1。求∠ABC的度数
2.求证△CAF为等腰三角形
AB∥BC删去

Answer 1

1。解：∵AD∥BC，AB=DC
　　　∴梯形ABCD是等腰梯形
得 ∠ABC=∠DCB
又由 AD=DC,AD∥BC
得 ∠DAC=∠ACD=∠ACB=1/2∠DCB=1/2∠ABC
∵AC⊥AB
∴∠ABC+∠ACB=90度
则 ∠ABC+1/2∠ABC=90度
∴∠ABC=2/3*90度=60度

2.证明：∵BF=CD，AB=DC
∴BF=AB
从而 ∠AFB=∠BAF
又 ∠ABC=∠AFB+∠BAF
∴∠AFB=1/2∠ABC=1/2*60度=30度 ①
又 ∠ACB=90度-∠ABC=90度-60度=30度 ②
由①②得 ∠AFB=∠ACB
∴△CAF为等腰三角形.

Answer 2

确定是AD∥BC，AB∥BC？这还是梯形吗？