Question

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在AB，BC上，AD=BE，AE，CD相较于F，∠CEG=∠BAE。

（1）求∠EFG的大小，并说明理由
（2）说明△EFG是等边三角形。

Answer 1

⑴因为AB=CA
∠ABE=∠CAD
BE=DA
所以△ABE全等于△CAD
所以∠BAE=∠ACD
因为∠ACD+∠ACD=180-∠DAC=120
所以∠BAE+∠ACD=120
所以∠EFG=∠ADF=180-(∠BAE+∠ACD)=60
⑵因为∠BAE+∠BEA=180-∠B=120
∠CEG=∠BAE
所以∠CEG+∠BEA=120
所以∠FEG=180-(∠CEG+∠BEA)=180-120=60
即∠FEG=∠EFG=60
所以△EFG是等边三角形

Answer 2

想最快知道答案，就假设AD=BE=0(条件中只要求AD=BE,一般的成立特殊的肯定成立)，若是AD=BE=0，△EFG和△ABC是同一个三角形，自然为等边三角形。（多一些题目，假设法很快的，这是我学了四年专业数学的一点经验）

Answer 3

(1)∵△ABE≌△CAD(AB=AC,∠B=∠A=60°,BE=AD) =>∠BAE=∠ACF
∴∠EFG=∠FAC+∠ACF=∠FAC+BAE=∠BAC=60°
(2)∵∠CEG=∠BAE,∠BAE=∠ACF=>∠CEG=∠ACF,
∴∠FGE=∠GCE+∠CEG=∠GCE+ACF=∠ACB=60°,∵∠EFG=60°=>△EFG是等边三角形