Question

求两道数学题

1.已知向量m=（2cosa，2sina），向量n=（2sinb，2cosb），向量m+n的模=8根号5/5
（1）cosb=12/13，求sin（a+b）
（2）0<a<π/2,-π/2<b<0,求cosa

2.设向量a=（cosa/2,sina/2),向量b=（sin3a/2，cos3a/2），X属于[0,π/2]
求向量a乘以向量b以及向量a+b的模
若函数fx=向量a乘以b+根号2向量a+b，求函数fx的最值

Answer 1

你应该是不知道sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa这个公式，
1、（1）向量m加向量n的模为根号[（2cosa+2sinb)平方+（2sina+2cosb)平方]=8根号5/5，化简就得8+8sinacosb+8sinbcosa=64/5，根据公式sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa，可得：sin(a+b)=3/5
（2）因为cosb=12/13 且-π/2<b<0 ， 所以sinb=-5/13 ， 又因为 sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa=3/5 ，且sina平方+cosa平方=1，可以求出cosa，过程有点复杂，就不写出来了，好难得打字……
2、向量a×向量b=cosa/2×sin3a/2+sina/2×cos3a/2=sin(a/2+3a/2)=sin2a
F(x)= 向量a乘以b+根号2向量a+b,向量a+b=根号[(sin3a/2+cosa/2)平方+（sina/2+cos3a/2）平方]=2+2sin2a，
剩下的因为我不知道向量a+b是在根号下还是根号外，所以你自己求吧，不过现在已经差不多了。

Answer 2

1.（1）将m,n两向量相加然后求模 可以得到 根号（8+8sinacosb+8sinbcosa）=8根号5/5 利用公式sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa化简再两边平方得8+8sin(a+b)=64/5 算得sin(a+b)=3/5
（2）cosb=12/13 且-π/2<b<0 所以sinb=-5/13
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa=3/5 可以算出cosa
2.