Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC,点M是BC的中点，且MA=MD，求证：ABCD是等腰梯形

Answer 1

MA=MD 所以角MAD=MDA
因为 AD//BC 所以 DAM=AMB MDA=DMC 所以 AMB=DMC
又因为BM=MC MA=MD 所以三角形ABM和DMC全等（边角边定理）
所以 AB=CD
所以ABCD是等腰梯形

一定要挖掘所给已知条件的用处

Answer 2

证明：过A,D作梯形的高AE,DF
所以AE=DF
又AM=DM,
所以△AEM≌△DFM(HL)
所以∠AMB=∠DMC
因为BM=CM
所以△ABM≌△DCM(SAS)
所以∠B=∠C
所以梯形ABCD是等腰梯形

Answer 3

解答：∵AD∥BC，∴∠ADM=∠DMC，∠DAM=∠AMB，又MA=MD，∴∠DAM=∠ADM，∴∠AMB=∠DMC，MB=MC，∴△AMB≌△DMC，∴∠B =∠C,∴梯形ABCD是等腰梯形

Answer 4

MA=MD BM=MC AMB=MAD=MDA=DMC ABM全等DCM B=C ABCD是等腰梯形

Answer 5

11. 证明：∵　MA＝MD，∴　△MAD是等腰三角形，∴　∠DAM＝∠ADM．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
∵　AD∥BC，
∴　∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM．
∴　∠AMB＝∠DMC．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
又∵　点M是BC的中点，∴　BM＝CM．　　　　　　　
在△AMB和△DMC中，

AM=DM
角AMB=角DMC
BM=CM

∴　△AMB≌△DMC．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
∴　AB＝DC，四边形ABCD是等腰梯形．　　　　　　　　　　　　…