Question

【急。在线等】已知函数f(x)=√(ax^2+bx),存在正数b，使得f(x)的定义域和值域相同。

（1）求非零实数a的值。
（2）若函数g(x)=f(x)-b/x有零点，求b的最小值。

麻烦答案详尽一些，可以追加分。

Answer 1

1、(1)f(x)=√(ax²+bx)
若a＞0则f(x)∈[0,+∞)
但ax²+bx与x轴有交于原点,定义域不是[0,+∞)
∴a＜0
ax²+bx=a(x+b/2a)²-b²/4a∈[0,-b²/4a]
f(x)∈[0,√(-b²/4a)]
ax²+bx≥0 => -b/a≥x≥0
x∈[0,-b/a]
∴-b²/4a=(-b/a)²=b²/a²
∴a=-4

(2)g(x)=f(x)-b/x有零点
即f(x)=√(-4x^2+bx)=b/x有解
化简得：-4x^4+bx^3-b^2=0
令y=-4x^4+bx^3-b^2
y'=-16x^3+3bx^2
当x∈[0,3b/16]时，易知y'≥0
当x∈[3b/16,b/4]时，易知y'≤0
所以y在[0,3b/16]单调增，在[3b/16,b/4]单调减
因y(0)=-b^2＜0
所以要使y=0在[0,b/4]上有解，必须且只须y(3b/16)≥0
即：[-4(3b/16)^4]+[b(3b/16)^3]-[b^2]≥0
解得:b≥(128√3)/9
所以b的最小值是(128√3)/9

Answer 2

前面那个是什么符号？