Question

高中数学必修四 三角函数

题在插图里
S=2xy-x2=2sinθcosθ-cos2θ
这个 是为啥 ？？
谢谢 ..

Answer 1

求十字形的面积S=两个相叠加矩形的面积-中间叠加正方形的面积=2xy-x^2
在图中的直角三角形，θ所对的直角边为y，斜边为直径1，所以 y=sinθ
x=cosθ，带入上式就可以了

追问

还有第二问呐 ...

追答

恩，我以为你问的是第一问
(2) S=2sinθcosθ-（cosθ）^2=sin2θ-(cos2θ+1)/2=sin2θ-(cos2θ)/2-1/2
=√5/2*si n（2θ-a）-1/2 (tana=1/2) θ<90度
当si n（2θ-a）=1时 即2θ-a=90度 θ=π/4-(arctan1/2)/2
S=(√5-1)/2最大

Answer 2

S=Y2-4*<(Y-X)/2>2