已知点P的坐标满足X+Y≤4，Y≥X，X≥1过点P的直线l于圆X²+Y²=14相交于A.B两点,则丨AB丨的最小值
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由P的限制条件，易得P所在区域为一个三角形，三顶点为A(1,1),B(2,2),C(1,3)
圆半径R=根号14，P所在三角形距圆心O最大距离是点C(1,3)的 根号10
则P在圆内。
过点P的直线与圆在A/B点相交，欲使AB最短，则必有PO⊥AB。（此结论证明：过P点有一系列直线AB可与圆相交，过O做系列直线AB的垂线，垂足为系列P‘；易知|P'A|=|P'B|，则AB最短时|P'A|必最小。又因|P'O|^2+|P'A|^2 = R^2，则对于所有P‘，满足|P'O|最大时AB必然最短。当P’不重合于P时，△OPP'里，必有|OP|>|OP'|，故满足|P'O|最大时的P'必然是P）
所以|AB|最小时，（|AB|/2)^2 + |OC|^2 = R^2
|AB|=4
圆半径R=根号14，P所在三角形距圆心O最大距离是点C(1,3)的 根号10
则P在圆内。
过点P的直线与圆在A/B点相交，欲使AB最短，则必有PO⊥AB。（此结论证明：过P点有一系列直线AB可与圆相交，过O做系列直线AB的垂线，垂足为系列P‘；易知|P'A|=|P'B|，则AB最短时|P'A|必最小。又因|P'O|^2+|P'A|^2 = R^2，则对于所有P‘，满足|P'O|最大时AB必然最短。当P’不重合于P时，△OPP'里，必有|OP|>|OP'|，故满足|P'O|最大时的P'必然是P）
所以|AB|最小时，（|AB|/2)^2 + |OC|^2 = R^2
|AB|=4
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