
高中数学集合问题!急急急急急急急急急!(过程) 5
设A={y|y^2-3y+2≤0},B={X|X^2-4aX+(3a^2-2a-1)≤0}1、若A包含于B,求非负数a的取值范围;2、是否存在a,使B包含于A?答案:1、...
设A={y| y^2-3y+2≤0},B={X| X^2-4aX+(3a^2-2a-1)≤0}
1、若A包含于B,求非负数a的取值范围;
2、是否存在a,使B包含于A?
答案:1、 1/3≤a≤2
2、不存在
要详细过程!! 展开
1、若A包含于B,求非负数a的取值范围;
2、是否存在a,使B包含于A?
答案:1、 1/3≤a≤2
2、不存在
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A条件等价于:1<=y<=2
令f(x)=X^2-4aX+(3a^2-2a-1)
1:
要使b包含a ,注意到f(x)的函数图象开口向上,则有:
f(1)<=0 且 f(2)<=0 时b即可包含a,
即:
1/3≤a≤2
2:
要使A包含B ,注意到f(x)的图像开口向上,则有:
f(x)=0的解在[1,2]上,
即:f(1)>=0,f(2)>=0且函数的对称轴即x=2a 在 [1,2] 上
算出来a无解 也就是不存在a满足题意
令f(x)=X^2-4aX+(3a^2-2a-1)
1:
要使b包含a ,注意到f(x)的函数图象开口向上,则有:
f(1)<=0 且 f(2)<=0 时b即可包含a,
即:
1/3≤a≤2
2:
要使A包含B ,注意到f(x)的图像开口向上,则有:
f(x)=0的解在[1,2]上,
即:f(1)>=0,f(2)>=0且函数的对称轴即x=2a 在 [1,2] 上
算出来a无解 也就是不存在a满足题意
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因为a非负 用求根公式求B两根为3a+1 ,a-1 (中间含有平方,根号可以去掉)
A条件等价于:1<=y<=2
所以 3a+1>=2 ,a-1<=1
qiujie得 1/3≤a≤2
A条件等价于:1<=y<=2
所以 3a+1>=2 ,a-1<=1
qiujie得 1/3≤a≤2
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这种题目直接画图就是了 很容易的 A的范围是1到2 B是一个二次函数 直接画图求a的范围
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2011-06-06
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1)解A有:1<=y<=2;
将B变形,有(x-2a)^2<=2*a+1-a^2
又A包含于B,将1和2,代入得边界值:有:a1=1/3;a2=2;再将3代入,经验证不满足,易得,此时必有上述答案!
2)由1知y的解集是1<=y<=2,此时只要将B当成一元二次方长求解,得:x1=4a+(16a^2-4*(3a^2-2a-1))^1/2或者x2=4a-(16a^2-4*(3a^2-2a-1))^1/2,可知,x1>2,x2<1;即,无解。不存在。
将B变形,有(x-2a)^2<=2*a+1-a^2
又A包含于B,将1和2,代入得边界值:有:a1=1/3;a2=2;再将3代入,经验证不满足,易得,此时必有上述答案!
2)由1知y的解集是1<=y<=2,此时只要将B当成一元二次方长求解,得:x1=4a+(16a^2-4*(3a^2-2a-1))^1/2或者x2=4a-(16a^2-4*(3a^2-2a-1))^1/2,可知,x1>2,x2<1;即,无解。不存在。
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