Question

高三数学题~

在锐角三角形中，三个内角ABC的对边分别为abc，且满足 sin²2B+sin2BsinB+cos2B=1 第一问求∠B的值 第二问若b=3求a+c的最大值

Answer 1

sin²2B+sin2BsinB+cos2B=1
sin²2B+sin2BsinB+1-2sin^2B=1
sin²2B+sin2BsinB-2sin^2B=0
4sin^2B*cos^2B+2sin^2B*cosB-2sin^2B=0
2sin^2B(2cos^2B+cosB-1)=0
2sin^2B(2cosB-1)(cosB+1)=0 锐角三角形
2cosB-1=0 cosB=1/2 B=60°

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac
a^2+c^2-9=ac
(a+c)^2-9=3ac 均值定理 ac<=(a+c)^2/4
(a+c)^2-9<=3(a+c)^2/4
(a+c)^2<=36 a+c<=6
a+c的最大值6