Question

帮忙解函数问题啦！

已知f(x)是偶函数，而y=f(x+1）是奇函数，且当x∈【0,1】时，f(x)为单调增函数，则a=f（2011），b=f(5/4),c=-f(1/2)的大小关系

Answer 1

y=f(x+1）是奇函数，则f(-x+1)=- f(x+1),
即f(-x)=- f(x+2),
又f(x)是偶函数，f(-x)= f(x)，
所以f(x) =- f(x+2)，
从而f(x+4)=- f(x+2) =f(x),这说明函数周期是4.

a=f（2011）=f(4×503-1)=f(-1)= f(1).
由f(-x+1)=- f(x+1)，令x=0得:f(1)=-f(1),f(1)=0.
所以a= f(1) =0=-f(1),

由f(-x+1)=- f(x+1)，令x=1/4得: f(5/4)=-f(3/4),
b=f(5/4) =-f(3/4),

当x∈【0,1】时，f(x)为单调增函数，
所以f(1/2)<f(3/4)<f(1),
-f(1/2)>-f(3/4)>-f(1),
即c>b>a.