Question

如图，AD⊥DC,BC⊥DC,E是DC上一点，AE平分∠DAB，如果BE平分∠ABC,求证 ：点E是DC的中点

Answer 1

因为∠DAE+∠AED=90度 -->∠AED=90度-∠DAE
∠BEC+∠CBE=90度 --->∠BEC=90度-∠CBE
∠DAE=∠EAB
∠EBC=∠BEA
∠AED+∠AEB+∠BEC=180度
∠EAB+∠AEB+∠ABE=180度
所以 (90度-∠DAE)+∠AEB+(90度-∠CBE)=180度
∠AEB=∠DAE+∠CBE
∠AEB=∠EAB+∠ABE
∠AEB+∠ABE=180度
∠AEB=90度
三角形AEB为∠AEB为90度的等腰直角三角形
所以：三角形BCE为∠BCE为90度的等腰直角三角形
三角形AEB为∠AEB为90度的等腰直角三角形
所以：E为DC的中点

Answer 2

....这是中学的题目吧,考的就是辅助线的运用
过E点做EF⊥AB于F点
因为AE平分∠DAB, EF⊥AB,ED⊥AD所以EF=ED(角平分线的性质)
同理BE平分∠ABC EF⊥AB,EC⊥BC所以EF=EC
可得 EC=ED 点E是DC的中点