Question

请问x2+y2=4，想x>0,y>0. 求x（y-x）最大值

请写出详细的解题过程

Answer 1

解：运用参数法
设x=2sinθ，y=2cosθ，0＜θ＜π/2，
则x（y-x）
=2sinθ(2cosθ-2sinθ)
=2(2sinθcosθ-2sin²θ)
=2(sin2θ+cos2θ-1)
=2√2sin(2θ+π/4)-2
当sin(2θ+π/4)=1即2θ+π/4=π/2，θ=π/8时，
x（y-x）取到最大值2√2-2 。

追问

后半部分是否也可以这样：
2(sin2θ+cos2θ-1)=2√（sin2θ+cos2θ）2-2=2√（1+sin4θ)-2
当sin4θ=1即4θ=π/2，θ=π/8时，
x（y-x）取到最大值2√2-2 。

追答

最好不要这样。因为sin2θ+cos2θ=±√（sin2θ+cos2θ）2。