Question

如何用MATLAB 指令中的Monte Carlo法计算如下积分：

Answer 1

写一完整的比较费时，我给一个一次积分的求法，积分函数你可以任意写，一次积分就调用一次，两重积分就积分后再调用一次....
你如果matlab一点都不懂的话，下面程序你看不懂的。
其中,fun是exp(-x^2-y^2);你可以单独写一个.m文件或者inline。
下面是随机点法：
clear;clc;format long;
syms x
a=0 ;b=sin(x) ;
n=10^2 ;
k1=unifrnd(a,b,[1 n]);
for i=1:n
c1(i)=fun(k1(i));
end
c=min(c1-c1(n/2));d=max(c1+c1(n/2));
k2=unifrnd(c,d,[1 n]);
count=0;
for i=1:n
x(i)=k1(i);y(i)=k2(i);
if 0<y(i)&0<fun(x(i))&y(i)<fun(x(i))
count=count+1;
else if fun(x(i))<y(i)&fun(x(i))<0&y(i)<0
count=count+1;
end
end
end
u=(count/n)*((b-a)*(d-c))
u是积分后的函数，你再使用上面的方法积分一次（只不过上限和下限改变）

追问

不好意思。我真的看不懂。虽然我MATLAB是懂一点点、、
书上要求说要用Monte Carlo算法。我只是在写M文件的时候出错了一直卡住了。你的方法我真的看不懂、
下面是我写的程序。你帮忙看下吧；同时很抱歉现在才有时间来处理、
clear;N=1000;
x=unifrnd0,pi,N,1);y=unifrnd0,sin(x),,N,1);
c1=(exp(-x.^2-Y.^2));
Nc=sum(c1);y=rand(N,1)
I=Nc/N*2;

追答

不瞒你说，你写的程序让我很受打击。
第一、Matlab大小写敏感；
第二、括号要配对；
第三、最重要的是你要对解决的问题有“鸟瞰”的认识，即蒙特卡罗的解决问题思想是什么，如何解决等。
我看你的程序，完全体会不到蒙特卡罗思想的精髓。但是为了让你能够运行，进行了第一、二的修改，并加上注释。
clear;N=1000;%内存变量清除和设置初始随机点数
x=unifrnd(0,pi,N,1);y=unifrnd(0,sin(x),N,1);%产生(0,pi)之间的N*1个随机点
c1=(exp(-x.^2-y.^2));%每个随机点计算值
Nc=sum(c1);y=rand(N,1);%将这些随机计算的值进行求和统计
I=Nc/N*2;%求均值

追问

很不好意思，程序在复制黏贴的时候出错，导致看起来真的很糟糕。
我运行之后一直得不到答案，你知道是为什么么。答案是0.366.
我知道可能会有随机数产生的原因，可是我运行了好几十次就是没有一次是接近了，这让我很怀疑很怀疑我的程序， 这才决定来提问的。
修改之后我在=再次运行了很久了，可是还是一样的答案。
希望你能够帮我再改改，还有“I=Nc/N*2”这个地方不是很明白。
分数我会再追加的。拜托了。

Answer 2

function y = MonteCarlo(fun,a,b,N)
A=unifrnd(a,b,N);
B=fun(A);
y=(b-a)/N^2*sum(sum(B));

自己编了个MonteCarlo求一维定积分的函数。在command里如下调用
fun=@(x) cos(x);
MonteCarlo(fun,-pi/2,pi/2,500) % N越大，结果可信度越高，速度也越慢。

用quad(fun,-pi/2,pi/2) 验证结果准确度。

追问

不好意思，对于这一题我不懂怎么运行你的程序，你能帮忙写出详细的过程么？谢谢了。