Question

求曲面z=2-(x^2+y^2)与z=X^2+y^2所围立体体积

Answer 1

解题过程如下：

所围成立体体积=∫∫(x²+y²)dxdy (所围成立体体积在xoy平面上的投影：x²+y²≤4)

=∫dθ∫r²*rdr (作极坐标变换)

=2π*(2^4/4)

=8π

性质：

曲面是直线或曲线在一定约束条件下的运动轨迹。这根运动的直线或曲线，称为曲面的母线；曲面上任一位置的母线称为素线。母线运动时所受的约束，称为运动的约束条件。在约束条件中，控制母线运动的直线或曲线称为导线；控制母线运动的平面称为导平面。

曲面的表示法和平面的表示法相似，最基本的要求是应作出决定该曲面各几何元素的投影，如母线、导线、导面等。此外，为了清楚地表达一曲面，一般需画出曲面的外形线，以确定曲面的范围。

Answer 2

把x-y坐标平面往z轴正方向移动一个单位，可以看出体积为z=1-(x^2+y^2)与x-y平面围成体积的两倍。这个体积直接体积积分就可以算出。积分符号打不出，你自己算算吧，应该没问题的。