Question

不等式│X+2╱X+1│≤1怎么解？

Answer 1

│X+2╱X+1│≤1
Ix+2I/Ix+1I≤1
Ix+2I≤Ix+1I
当x≤-2时，x+2≤0,x+1﹤0
即原不等式可化为
-x-2≤-x-1
-2﹤-1
即解集为x≤-2
当-2﹤x≤-1时，x+2﹥0,x+1≤0
即原不等式可化为
x+2≤-x-1
2x≤-3
x≤-3/2
即解集为-2﹤x≤-3/2
当x﹥-1时，x+2﹥0,x+1﹥0
即原不等式可化为
x+2≤x+1
得到2≤1
即无解
综上所述-2﹤x≤-3/2
或x≤-2

Answer 2

│X+2╱X+1│≤1
-1≤(x+2)/(x+1)≤1
(1) (x+2)/(x+1)≥-1
(x+2)/(x+1)+1≥0
(2x+3)/(x+1)≥0
∵x+1≠0
∴x≤-3/2 或x>-1
(2) (x+2)/(x+1)≤1
(x+2)/(x+1)-1≤0
1/(x+1)≤0
∵x+1≠0
∴x<-1
综上：x≤-3/2

Answer 3

│X+2╱X+1│≤1由题目可知 x≠0
并可以得到： -1≤x+2/x≤0
当x＜0时：
x+2/x≤0 一定成立
解-1≤x+2/x得到： 无解。
当x>0时：x+2/x≤0 无解
所以无解

Answer 4

不等式 化为 |x+2|≤|x+1|
所以 就是x到-2的距离≤到-1的距离 在数轴上可以很明显的 看出当X≤-1.5时 满足 条件