设命题P:存在x属于[-1,1]满足x^2+x+1>a使命题P为真命题的实数a的范围

lqbin198
2011-06-03 · TA获得超过5.6万个赞
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由题意知,当x属于[-1,1],x^2+x+1>a恒成立
因f(x)=x^2+x+1是开口向上的抛物线
对称轴x=-1/2∈[-1,1],对应的f(x)组成顶点,为最小值
即f(1/2)=(-1/2)^2-1/2+1=3/4在区间[-1,1]最小,
只要最小值>a,就能恒成立
所以a<3/4
xaRichard
2011-06-03 · TA获得超过1269个赞
知道小有建树答主
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令y=x^2+x+1,则该函数是开口向上的二次抛物线。由y'=2x+1=0得x=-0.5,所以y在x属于[-1,1]内取得极小值ymin=0.75。即,所求a的范围为:a<0.75。
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