Question

请用导数解道高中物理题!

质量为5000kg的汽车在t=0时刻速度为10m/s,随后以P=60000W的额定功率沿平直的公路继续前进,经72s达到最大速度Vt,设汽车受恒定阻力f=2500N. 求:(1)汽车的最大速度V (2)72s内的路程. 用导数解,过程详细点,可能很幼稚,但是我真的不懂啊!拜托啦!

Answer 1

思路： 某个时刻t的加速度a(t)等于该时刻的合力处以质量 而动力=做功功率/速度。于是：
a(t)=dv(t)/dt =(60000/v(t)-2500)/5000
汽车一直加速 当加速度为0时达到最大速度。
dv(t)/dt=0 时， v(t)=24m/s

待续

Answer 2

给你解答了一大篇，结果还字数限制！

Answer 3

（1）当达到最大速度时，F=f=2500N,由P=FV得：Vmax=P额/F=24m/s
（2）从开始到72s时刻依据动能定理得：

Pt-fs=1/2mVmax*2-1/2mV0*2
所以S=（2pt-mv*2+mv0*2）/2f=1252m

Answer 4

同学，此题不太可能用导数解，应用能量和功率的观点来解答。 (1)V=P/f=24m/s (2)根据能量守恒，可得：1/2mV2-1/2mv2=Pt-fS 解得S=1252m

Answer 5

楼上正解，如要第二小题仍用微积分做则要解一阶线性微分方程，所以不提倡= =