Question

已知向量a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b垂直

Answer 1

向量Ka+b与a-3b垂直，则这两个向量 点乘 为零。
则有：（Ka+b）·（a-3b）=0
K（a^2 - 3ab）= 3b^2 - ab
K = （ 3b^2 - ab ）/ (a^2 - 3ab)

Answer 2

向量Ka+b与a-3b垂直，则这两个向量点乘为零。
即：(ka＋b)*(a－3b)=0
k|a|²＋a*b－3k(a*b)－3|b|²=0
|a|²=1²+2²=5 a*b=1*(-3)+2*2=1 |b|²=(-3)²+2²=13
5k＋1－3k－39=0
得：k=19。

Answer 3

这两个向量垂直推出这两个向量点积为0，即
（ka+b）*（a-3b）=0
ka^2+(1-3k)ab-3b^2=0
其中a^2=5,ab=1,b^2=13
即5k+(1-3k)-39=0
求得k=19

Answer 4

则：(ka＋b)*(a－3b)=0，即：k|a|²＋a*b－3k(a*b)－3|b|²=0，5k＋1－3k－39=0，得：k=19。

Answer 5

-19