Question

已知非零向量a,b满足a的绝对值等于1，b垂直于（a+b），则b的绝对值的取值范围是多少？

Answer 1

|a|=1. b 垂直于（a+b)
b*(a+b) =0, a*b +b^2=0
|a||b| cos<a,b> + |b|^2 =0
|b|= -cos <a,b>
<a,b>的范围是[ 0, 180]
cos<a,b> 的范围是[ -1，1]
所以|b|的范围是[ -1.1]

追问

非零向量a和b满足 a 的摸= b 的摸= a+b的摸 则a与a-b的夹角为

追答

|a|=|b|=|a+b|
你画菱形ABCD, 那么a+b就是菱形一个对角线，且三角形ABC是等边三角形，另一个对角线是a-b
，所以30度

Answer 2

因为向量b与向量（a+b)垂直 所以向量a*向量（a+b)=向量a*向量b+b的模=向量A的 模*向量B的模*coc(a,b)+B的模的平方 又因为向量a的模为1 所以得b的模*cos(a.b)+b⌒2=0 两边同时消去一个向量b的模的 cos(a,b)=b的模 又因为cos(a,b)在-1到1间 B的模需为正数 所以向量B的 绝对值的范围为0到1之间

追问

非零向量a和b满足 a 的摸= b 的摸= a+b的摸 则a与a-b的夹角为