Question

初二数学题。。看下你能不能做出来。。。。

如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒。
当t=2时，四边形OPQB的面积是多少个平方单位？
（要求，具体步骤）。。。做出来了,我将不胜感激。。。Thanks

Answer 1

AP=2，AQ=6，过点Q作QM⊥OA于M，

△AMQ∽△AOB，

∴AQ/AB=QM/OB，6/10=QM/8，QM=4.8

S△APQ=1/2AP×QM=1/2×2×4.8=4.8（平方单位）

∴S四边形OPQB=S△AOB-S△APQ=24-4.8=19.2（平方单位）．

Answer 2

t=2时，OP=6-2=4，BQ=2*2=4，所以，Q点的坐标是（8*3/5，6*2/5）即（24/5，12/5），
由于 SOPQ=4*24/5/2=48/5，SOBQ=8*12/5/2=48/5，
所以，四边形OPQB的面积是 96/5个平方单位。

Answer 3

根据题意得：OA=6,OB=8,△AOB为直接三角形
根据勾股定理 AB^2=OA^2+OB^2
得出 AB=10
再过Q点做△QAP的高QM（M点在OA上），△AMQ与△AOB相似
则根据相似三角形定理
AM/AO=AQ/AB=MQ/OB
得到AM=3.6 MQ=4.8
四边形POBQ的面积就等于△AOB的面积减去△APQ的面积
就等于6x8/2-3.6x4.8/2=15.36

Answer 4

设三角形APQ的边AP的高为h
sin∠OAB=8/10=h/8得h=6.4
三角形APQ的面积=1/2*2*6.4=6.4
OPQB的面积=1/2*6*8-6.4

追问

sin∠ 什么东西饿。。。不懂。。我才初二，，，能不能用初二的知识解答呃

追答

这样啊，那换一种方式，当t=2时，BQ=2，AP=2,还是设△APQ的边AP上的高为h
AQ:AB=8:10=h:OB=h:8
h=6.4

Answer 5

具体步骤希望你自己运算，我只提供思路，总的就是大三角形OAB减去小三角形AQP，小三角形的底和高就是AP和Q的横坐标，写出和时间的关系式。自己试试看吧~

追问

--我可能是也有点笨。。。你能帮忙写下么。。。我加分- -||谢咯

追答

我不是要分，是希望你可以自己算，你是不是Q的横坐标不会表示？

追问

恩，因为不知道2秒后P点和Q点的坐标怎么表示俄。。

追答

速度和时间都是已知的，P坐标是（0,4），能看出来怎么算吗？可以类推Q的坐标，不会我再详细跟你讲。