Question

如图,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC

（1）若∠B=40°，∠C=30°，则∠DAE=（）
（2）若∠B=80°，∠C=40°，则∠DAE=（）
由（1）（2）你能猜出∠DAE与∠B、∠C的关系为（）写出具体的理由。
图在这

Answer 1

（1）5
（2）20
猜想：∠DAE=1/2(∠B-∠C)
证明∵ 在△ABC中， AE是∠BAC的平分线 （已知）
∴∠BAE=∠EAC
又∵∠B＞∠C，AD是BC边上的高
∴∠B+∠BAD=∠BDA=∠DAC+∠C
∴∠B -∠C =∠DAC -∠BAD=（∠DAE+∠EAC）-(∠BAE-∠DAE)
=∠DAE+∠EAC-∠BAE+∠DAE
=2∠BAE
即 2∠BAE=∠B -∠C
∴∠DAE=1/2(∠B-∠C)