Question

问一个高一数学问题

锐角三角形ABC中，若A=2B，则下列叙述正确的是___
1. π（pai）/6 ＜B＜π（pai）/4,
2.a/b∈[根号2，根号3]
请详细说明理由，拜托了

Answer 1

1.
因为三角形是锐角三角形
所以C是锐角
即0＜C＜π/2
又A+B+C=π
所以C=π-(A+B)=π-3B

所以0＜π-3B＜π/2
解得π/6＜B＜π/3
所以是错的。

2.
因为a/b=sinA/sinB=sin2B/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB
由π/6＜B＜π/3有
1/2＜cosB＜√3/2
所以1＜a/b＜√3
所以是错的。

追问

可是答案说的是1对

追答

哦，我漏了一个
因为A=2B
A也是锐角
所以0＜A＜π/2
即0＜2B＜π/2
所以0＜B＜π/4

与前面求的取交集得π/6＜B＜π/4

2.
因为a/b=sinA/sinB=sin2B/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB
由π/6＜B＜π/4有
1/2＜cosB＜√2/2
所以1＜a/b＜√2
所以是错的。

Answer 2

应该选1 用特殊法来做 特殊直角三角形