Question

今天是星期天，47的47次方后，是星期几？

注意：是47的47次方（也就是47个47相乘），不是47乘以47啊！！！！
如果会做把过程写一下，顺便把这类题诀窍写一下！！！

Answer 1

是初等数论题
由费马小定理知47的六次方模7余1
47的47次方在模7下就等于47的5次方
于是就是模7余3
所以是星期3

追问

模是什么意思呀？为啥要模7下？

Answer 2

令 y = 47^47 = (49-2)^47 = 49^47 - C(47,1) 49^46 * 2 + C(47,2)49^45 * 2^2 + ... + C(47, i) 49^(47-i) *(-2)^i - 2^47

其中 C(n,m) = n!/(m!(n-m)!)

47^47 mod 7 = - 2^47 mod 7, 其中 x mod y 表示 x 除以 y 的余数
- 2^47 = - 4 * 8^15 = - 4 * (7+1)^15

同理, (7+1)^n = 7^n + .... n*7 + 1 , 除以 7 的余数为 1
y mod 7 = -4 * (7+1)^15 mod 7 = -4 * 1 mod 7 = 3

星期三

追问

哥，你把我搞晕了

追答

知道 二项式定理吗?

Answer 3

是星期一…呵呵！算的真费尽…口算的，是以余数的方式算的，这类题多做做有好处…我这题没有系统的公式…

追问

难为你了，口算的，那带多长时间呀

Answer 4

0.0

Answer 5

(49-2)^47
还有在解释吗？

追问

解释一下把，别晕

追答

在-2^47项前，各项都是7的整数倍，不讨论。
关于-2^47项
-2^47=-8^15*2^2=-(7+1)^15*4则，只-1^45*4项不为7的整数倍（-4）（+3）（周期为7）
则为星期三
如果还要再详细些，在追问。