Question

已知实数a满足|2011-a|+根号a-2012=a,求a-2011的平方的值

Answer 1

已知实数a满足|2011-a|+根号a-2012=a,求a-2011的平方的值
设A = (a - 2011)
则 |2011-a| + √(a-2012) = a
|A| + √(A - 1) = A + 2011
情况1： A ＞0时，√(A - 1) = 2011 ===> (A - 1) = 2011² ===> A = 2011² + 1
情况1： A ＜0时，√(A - 1) = 2A + 2011 ①
===> (A - 1) = 4A² + 4*2011A + 2011² .
===> 4A² + (4*2011 + 1)A + (2011² +1)
===> △ = (4*2011 + 1)² - 16*(2011² + 1)
= (4*2011 + 1)² - (4*2011² + 16)
= - 17*15 ＜0 ①无解
a-2011的平方的值： (2011² + 1)²

Answer 2

|2011-a|+根号a-2012=a
根据根式的性质a-2012≥0 a≥2012
故原方程化为 a-2011+√(a-2012=a
√(a-2012)=2011
平方 a-2012=2011^2
a=2012+2011^2
所以a-2011的平方=2012+2011^2-2011^2=2012

Answer 3

解：由题意可知：a-2012≥0，
解得：a≥2012，
则|2011-a|+
a-2012=a，
化为：a-2011+a-2012=a，
即a-2012=2011，
两边平方得：a-2012=20112，
解得：a-20112=2012．
故答案为：2012．

Answer 4

已知实数a满足|2011-a|+根号a-2012=a,求a-2011的平方的值
设A = (a - 2011)
则 |2011-a| + √(a-2012) = a
|A| + √(A - 1) = A + 2011
情况1： A ＞0时，√(A - 1) = 2011 ===> (A - 1) = 2011² ===> A = 2011² + 1
情况1： A ＜0时，√(A - 1) = 2A + 2011 ①
===> (A - 1) = 4A² + 4*2011A + 2011² .
===> 4A² + (4*2011 + 1)A + (2011² +1)
===> △ = (4*2011 + 1)² - 16*(2011² + 1)
= (4*2011 + 1)² - (4*2011² + 16)
= - 17*15 ＜0 ①无解
a-2011的平方的值： (2011² + 1)²

Answer 5

已知实数a满足|2011-a|+根号a-2012=a,求a-2011的平方的值
设A = (a - 2011)
则 |2011-a| + √(a-2012) = a
|A| + √(A - 1) = A + 2011
情况1： A ＞0时，√(A - 1) = 2011 ===> (A - 1) = 2011² ===> A = 2011² + 1
情况1： A ＜0时，√(A - 1) = 2A + 2011 ①
===> (A - 1) = 4A² + 4*2011A + 2011² .
===> 4A² + (4*2011 + 1)A + (2011² +1)
===> △ = (4*2011 + 1)² - 16*(2011² + 1)
= (4*2011 + 1)² - (4*2011² + 16)
= - 17*15 ＜0 ①无解
a-2011的平方的值： (2011² + 1)²