如图,AB‖CD, ∠EAF=1/4∠EAB, ∠ECF=1/4∠ECD.求证：∠AFC=3/4∠AEC.
∠EAF=1/4∠EAB, ∠ECF=1/4∠ECD
由上边的可以知 角EAF=角ECF，角FAB=角FCD
设角EAF=角ECF=x 则角FAB=角FCD=3x
连接EF并延长，易证AB//CD//EF
假设E左边延长到M，F右延长到N
则角AEM=CEM=EAB=ECD=4x
角AFM=CFM=FAB=FCD=3x
所以角AEC=8x, AFC=6x
所以：∠AFC=3/4∠AEC.
角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。
扩展资料
余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。
邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
内错角：互相平行的两条直线，被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的
内错角，同旁内角，同位角
内错角，同旁内角，同位角
内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角（alternate interior angle ）。如：∠1和∠6，∠2和∠5。
同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁 内角。如：∠1和∠5，∠2和∠6。
证明：
如图作EG‖AB‖CD‖FH
∠AFC=∠AFH+∠CFH
=∠BAF+∠DCF
=3/4∠BAE+3/4∠DCE （∠EAF=1/4∠EAB, ∠ECF=1/4∠ECD）
=3/4(∠BAE+∠DCE)
=3/4(∠AEG+∠CEG)
=3/4∠AEC
证毕
由上边的可以知 角EAF=角ECF，角FAB=角FCD
设角EAF=角ECF=x 则角FAB=角FCD=3x
连接EF并延长，易证AB//CD//EF
假设E左边延长到M，F右延长到N
则角AEM=CEM=EAB=ECD=4x
角AFM=CFM=FAB=FCD=3x
所以角AEC=8x, AFC=6x
所以：∠AFC=3/4∠AEC.
角EAF=角ECF，角FAB=角FCD
这是怎么来的啊，，，，不对吧
AB//CD EAB=ECD
由于∠EAF=1/4∠EAB, ∠ECF=1/4∠ECD
即EAB ECD都平分成4份了 当然每一份也相等！！ 剩下的也相等啊
过EF作EF‖AB
∵EF‖AB，AB‖CD
∴EF‖CD
∴∠1=∠4，∠2=∠3
∠BAE=∠AEH,∠DCE=∠CEH
∵∠EAF=1/4∠EAB，∠ECF=1/4∠ECD
∴∠4=∠1=∠EAB-∠EAF=3/4∠EAB=3/4∠AEH
∠3=∠2=∠ECD-∠ECF=3/4∠ECD=3/4∠CEH
∵∠AEC=∠AEH+∠CEH，∠AFC=∠3+∠4
∴∠AFC=3/4∠AEC
作辅助线用虚线
如图作EG‖AB‖CD‖FH
∠AFC=∠AFH+∠CFH
=∠BAF+∠DCF
=3/4∠BAE+3/4∠DCE （∠EAF=1/4∠EAB, ∠ECF=1/4∠ECD）
=3/4(∠BAE+∠DCE)
=3/4(∠AEG+∠CEG)
=3/4∠AEC
证毕
请自己在好好想一想
