Question

已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠D=120°,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长为20,求BC。

Answer 1

因为：∠D=120°，AD//BC，所以：∠DCB=60°
因为：CA平分∠BCD，所以：∠DCA=∠BCA=30°
所以：∠DAC=180°-120°-30°=30°，所以AD=DC=AB
因为是等腰梯形，所以：∠B=∠DCB=60°，所以：∠BAC=180-60-30=90度
所以BC=2AB（在直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半）
周长=5AB=20
所以：AB=4
BC=8

Answer 2

BC=8 等腰梯形 ∠BCD=∠B=60°，对角线CA平分∠BCD则∠BCA=∠DCA=30°，∠BAC=90°，三角形ABC是直角三角形，三角形ADC是等腰三角形，设AB=a,则BC=2aAD＝a，CD＝a，即5a＝20，a＝4，BC＝2a＝8

Answer 3

解：∵CA平分∠BCD
∴∠BCA=角ACD=∠CAD
∴AD=CD=AB
∵∠BAD=∠D=120°
且∠CAD=30°
∴∠BAD=90°
∠BCA=∠DCA=30°
∴BC=2AB
∵梯形的周长为20
∴BC=2\5*20=8

Answer 4

AD//BC,角CAD=角ACB，而CA平分角BCD，故角DAC=角DCA,BA=AD=DC，为一等腰梯形,BC=2AD，BC=4

追问

看起来有道理，但是为什么BC=2AD？如果你让我明白了，我就采纳你为答案，谢谢

Answer 5

AD//BC得出角BCD=60度，则角DCA=角DAC=30度，则AD=AB=DC,在三角形ABC中，角BAC=90度，角ABC=60度。则BC=2AB,因为AB+AD+DC+BC=20，得出5AB=20，则BC=8

追问

过程