Question

在三角形ABC中，若tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b),则三角形的形状是-----.

Answer 1

tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b)
即 tan(A-B)/2=(sinA-sinB)/(sinA+sinB) ①
又 sinA-sinB=2sin(A-B)/2*cos(A+B)/2=2sin(A-B)/2*sinC/2
sinA+sinB=2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2=2cos(A-B)/2*cosC/2
所以 (sinA-sinB)/(sinA+sinB)=tan(A-B)/2*tanC/2 ②
由①②有 tan(A-B)/2=tan(A-B)/2*tanC/2
∴ tan(A-B)/2=0 或 tanC/2=1
即 A=B 或 C=90°
∴三角形的形状是等腰三角形或直角三角形
( * 为乘号)

Answer 2

等腰三角形

Answer 3

应该是等腰直角三角形吧，我是看的一道选择题，直接用特殊值法就出来了。