Question

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是

如图所示

Answer 1

∠CAD=∠EBC,∠FDB=∠ADC=90,又BF=AC
△ADC全等于△BDF,所以AD=BD.
又因为角ADB=90度,所以角ABC=45度

追问

∴AD=BD
又∵∠ADB=90
∴∠ABC=∠BAD=45（在同一个三角形中，等边对等角）

Answer 2

解：∵AD⊥BC，BE⊥AC（已知），
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°（垂直定义），
又∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），
∴△AEF∽△BDF（两对对应角相等的两三角形相似），
∴∠FAE=∠FBD（相似三角形的对应角相等），
在△BFD和△ACD中，
∠BDA=∠ADC(已证)∠FBD=∠FAE(已证)BF=AC(已知)
，
∴△BFD≌△ACD（AAS），
∴BD=AD（全等三角形的对应边相等），
∴∠BAD=∠ABD（等边对等角），
又∵∠ADB=90°（已证），
∴∠ABC=
（180°-90°） / 2
=45°（三角形的内角和定理）．

Answer 3

∠CAD=∠EBC,∠FDB=∠ADC=90,又BF=AC
△ADC全等于△BDF,所以AD=BD.
又因为角ADB=90度,所以角ABC=45度