Question

已知关于x的方程4（x+2）-2=5+3a的解不小于方程（3a+1）x/3=a（2x+3）/2的解，求a的取值范围。

Answer 1

4(x+2)-2=5+3a
x=(3a-1)/4

(3a+1)x/3=a(2x+3)/2
2(3a+1)x=3a(2x+3)
2x=9a
x=9a/2

令(3a-1)/4≥9a/2得a≤-1/15

Answer 2

4（x+2）-2=5+3a
4x+8-2=5+3a
4x=5+3a-6
4x=3a-1
x=(3a-1)/4
（3a+1）x/3=a（2x+3）/2
去分母 2(3a+1)x=3a(2x+3)
(6a+2)x=6ax+9a
6ax+2x-6ax=9a
2x=9a
x=9a/2
由题意(3a-1)/4≥9a/2
即3a-1≥18a
3a-18a≥1
a≤1/15

Answer 3

4（x+2）-2=5+3a
4(x+2)=7+3a
x+2=(7+3a)/4
x=(7+3a)/4-2=(7+3a-8)/4=(3a-1)/4

（3a+1）/3=a（2x+3）/2
2(3a+1)=3a(2x+3)
6a+2=6ax+9
6ax=6a-7
x=(6a-7)/6a
因为4（x+2）-2=5+3a的解不小于方程（3a+1）/3=a（2x+3）/2的解
则
(3a-1)/4<(6a-7)/6a
(3a-1)/2<(6a-7)/3a
(3a-1)/2-(6a-7)/3a<0
[3a(3a-1)-2(6a-7)]/6a<0
(9a^2-3a-12a+14)/6a<0
(9q^2-15a+14)/6a<0
(3a+2)(3a-7)/6a<0
(3a+2)(2a-7)/a<0
所以 a<-2/3 或 0<a<7/3

Answer 4

4(x+2)-2=5+3a
x=(3a-1)/4

(3a+1)x/3=a(2x+3)/2
2(3a+1)x=3a(2x+3)
2x=9a
x=9a/2

令(3a-1)/4≥9a/2得a≤-1/15

Answer 5

解第一个方程：x=(3a-1)/4 1
第二个方程:x=(9/2)a 2
根据题意列不等式1>=2
解得：a<=负的(1/15)

Answer 6

第一个式子化为x表达式：x=(3a-1)/4 第二个式子为 x=9a/2
(3a-1)/4>=9a/2 即可求得a的取值范围：a<= -1/15