Question

一道初二数学几何题，在线等。

如图，在三角形ABC中，AB=AD,DC=DB,DE⊥BC。 【1】试说明，△BDF∽△CBA. 【2】试判断，AF与DF的大小关系，并说明理由。 如图：http://hiphotos.baidu.com/5skan%DD%E6/pic/item/d33fc3269d38c95e908f9d10.jpg

Answer 1

1、
因为DC=DB,DE⊥BC
所以△BEC是等腰三角形（垂足到两端点距离相等的三角形是等腰三角形）
所以∠EBC=∠C
因为AB=AD （是等腰三角形啦）
所以∠ABD=∠ADB
所以△BDF∽△CBA
2、
根据上一步得到DF/AB=BD/BC
因为DC=DB
所以BD/BC=1/2
所以DF/AB=1/2
又因为AB=AD
所以DF/AD=1/2 即DF是AD的一半
所以AF=DF

（希望能得到你的加分）

Answer 2

首先因为BC=DC,DE=DE所以Rt△BED全等于Rt△EDC，所以角EBC=角C；
因为AB=AD所以角ABD=角ADB,所以△BDF∽△CBA.
所以BD:BC=FD:AB,又因为AB=AD所以BD:BC=FD:AD
因为BD=DC所以BD:BC=1:2,所以FD:AD=1：2，所以AF=FD

Answer 3

1 三角形bde全等三角形edc
所以角ebd=角ecd
ab=ad
角abd=角adb
所以，△BDF∽△CBA.因为相似
所以ab;df=bc:bd=2
因为ab=ad所以ad:df=2 ad=2df
因为ad=af+df 所以相等

Answer 4

相似 由AB=AD=>角ABD=角ADB ;由DC=DB,DE⊥BC=>BE=EC三角形为等腰三角形=>角EBC=角ECB=>△BDF∽△CBA.
相等

Answer 5

用"两角对应相等两个三角形的相似"即可证明第一问，第二问：利用相似比可得AF=DF

Answer 6

因为DE垂直BC所以△EBDQ全等△EDC 所以∠EBD＝∠ECD ∵点D是BC中点所以AD＝BD又∵AB＝AD ∴△ABD为等边三角形∠FDB＝60° ∵AB＝BD＝DC ∴∠C＝30°∠ABC＝60°（三十度的角所对的直角边等于斜边一般） 所以 △BDF相似△CBA
相等因为 △ABE全等△EBD（HL) ∴AE=ED ∠FEA=∠FED=60° ∠EAF等于∠EDF=30° ∴∠EFA=∠EFD=90° 所以 △EAF=△EDF AF=FD