Question

如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2.动点M、N

如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2.动点M、N

分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延

长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连结FM、MN、FN，当F、N、

M不在同一条直线时，可得 ，过 三边的中点作 PQW．设动点M、N的速度

都是1个单位／秒，M、N运动的时间为 秒．试解答下列问题：

（1）说明 ∽ QWP；

（2）设0≤ ≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问 为何值时， PQW为直角三角形？

当 在何范围时， PQW不为直角三角形？

（3）问当 为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．

【能不能写详细一点啊？你那样写我看不懂啊！谢谢！】

Answer 1

解：（1）∵PQ∥FN，PW∥MN
∴∠QPW=∠PWF，∠PWF=∠MNF
∴∠QPW=∠MNF
同理∠PQW=NFM，
∴△FMN∽△QWP

（2）由于△FMN∽△QWP，故当△PMN是直角三角形时，△QWP也为直角三角形，
作FG⊥AB，则四边形FCBG是正方形，有GB=CF=CD-DF=4，GN=GB-BN=4-x，DM=x，
①当MF⊥FN时，
∵∠DFM+∠MFG=∠MFG+∠GFN=90°
∴∠DFM=∠GFN
∵∠D=∠FGN=90°
∴△DFM∽△GFN
∴DF：FG=DM：GN=2：4=1：2
∴GN=2DM
∴4-x=2x
∴x=4/3，
②当MG⊥FN时，点M与点A重合，点N与点G重合，
∴x=AD=GB=4
∴当x=4或4/3时，△QWP为直角三角形，当0＜x＜4/3，4/3＜x＜4时，△QWP不为直角三角形．

（3）当点M、N、F在同一直线上时，MN最短．
∵DF∥AN
∴AN：DF=AM：DM
(6-X)/2=(x-4)/x
解：x=2+2√3。

Answer 2

为什么 NF2=(4-x)2+4=x2-8x+32
怎么看出来的

Answer 3

巴东

Answer 4

哈哈