数学题在线解答 设a,b,c均为正实数，求证1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
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a,b,c都是正数，
∴（a-b)²/4ab *（a+b）≥0
[(a+b)²-4ab]/4ab（a+b）≥0
(a+b)/4ab - 1/(a+b）≥0
(a+b)/4ab ≥1/(a+b）
1/4a +1/4b≥1/(a+b）
同理可证：
1/4b +1/4c≥1/（b+c)
1/4a +1/4c≥1/(a+c)
把这3项加起来即证：
1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
∴（a-b)²/4ab *（a+b）≥0
[(a+b)²-4ab]/4ab（a+b）≥0
(a+b)/4ab - 1/(a+b）≥0
(a+b)/4ab ≥1/(a+b）
1/4a +1/4b≥1/(a+b）
同理可证：
1/4b +1/4c≥1/（b+c)
1/4a +1/4c≥1/(a+c)
把这3项加起来即证：
1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
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