求证:等边三角形内任意一点到三边的距离为定值
3个回答
2011-06-03
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设三角形为ABC,内部的点为P,P到三边的距离为h1,h2,h3
△ABC的高为h,边长为a
连接PA,PB,PC
利用面积可得:
1/2ah1+1/2ah2+1/2ah3=1/2ah
所以:h1+h2+h3=h
是定值
PS:等边三角形内任意一点,到三边距离的和,等于它的高
△ABC的高为h,边长为a
连接PA,PB,PC
利用面积可得:
1/2ah1+1/2ah2+1/2ah3=1/2ah
所以:h1+h2+h3=h
是定值
PS:等边三角形内任意一点,到三边距离的和,等于它的高
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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设等边三角形边长为a,在三角形内任意取一点分别想三条边做垂线,即改点到三边的距离,分别设为x,y,z。然后将这个点和大三角形的顶点连起来,就成了三个三角形,x,y,z就是这三个三角形的高,这三个三角形的底就是等边三角形的边长为a,所以三个三角形的面积就是1/2a(x+y+z),就等于大等边三角形的面积,所以上式就等于四分之根号三的a²,两边约掉就可得x+y+z等于二分之根号三的a
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利用直角坐标系,以三角形的一边为坐标系的一边,在三角形内设一点(x,y),利用点到直线的距离公式,把点到三边的距离相加,
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