Question

点P(-2,-1)到直线L:(1+3λ)x+(1+2λ)y-(2+5λ)=0(x∈R)的距离为d 则d的取值范围？？过程？？？求解啊

Answer 1

将直线方程变形为X+Y-2+(3X+2Y-5)λ=0
由此可得直线系横过点O（1，1）
则P到直线l的最近距离为0，此时直线过P。
P到直线l的最远距离为PO等于根号13，此时直线垂直于PO。
d的取值范围为【0.，根号13】

Answer 2

解:
(1+3λ)x+(1+2λ)y-(2+5λ)=0
x+y-2+λ(3x+2y-5)=0
x+y-2=0
3x+2y-5=0
x=1
y=1
所以直线过A(1,1)和P(-2,-1)
则直线垂直PA时，距离最大d=PA=√[(1+2)^2+(1+1)^2]=√13
所以最大距离d=√13=5
d的取值范围[0,√13]