Question

在三角形ABC中，DE∥BC。

AB=8.BC=10。
1）当S△ADE=S梯形DBCE时，求AD的值
2）当△ADE的周长=梯形DBCE的周长时，求AD的值

Answer 1

因为DE∥BC，所以AD/AB=DE/BC，所以可得DE=5/4*AD；
因为S△ADE=S梯形DBCE，所以S△ADE=1/2*S△ABC，设△ADE的高为H1、△ABC的高为H2，可得2*1/2*DE*H1=1/2*BC*H2，将DE=5/4*AD代入上式可得，H2/H1=AD/4，又因为H2/H1=AB/AD=AD/4，所以可得AD=4*根2。