Question

如图 直线y=kx和双曲线y=-2/x交于A(x1,y1)B(x2,y2)则3x1y2-8x2y1的值为

Answer 1

解： 直线Y＝kx(k<0)与双曲线y=-2/x交点分别在第二和第四象限，则 X1X2<0 (1)
y1=-2/x1 y2=-2/x2 => X1/X2=Y2/Y1 (2)
3X1Y2-8X2Y1=16X2/X1 - 6X1/X2
Y1=kX1 , Y2=kX2 => X1/X2=Y1/Y2 (3)
由（1）（2）（3） 式可得 X1/X2=X2/X1=-1
所以 3X1Y2-8X2Y1=-16+6=-10

Answer 2

解：∵y1=-2/x1 , y2=-2/x2 ,y1=kX1 , y2=kX2
∴y1y2=4/(x1x2),y1y2=k^2x1x2
∴4/(x1x2)=k^2x1x2
∴k^2(x1x2)^2=4(直线y＝kx与双曲线y=-2/x交点分别在第二和第四象限，则k＜0,x1x2＜0)
∴kX1X2=2
∴3x1y2-8x2y1=3kX1X2-8kX1X2=-5kX1X2=-10