Question

八年级几何

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=BC=6，∠B=60°，P是射线BC上一个动点，且∠PAQ=∠B=60°，交射线CD于Q，设PB=x，PQ=y
1）求证：△APQ是等边三角形
2）求y关于x函数解析式，并写出定义域
3）如果PD⊥AQ，求BP的值

Answer 1

1)连接AC，证明△ABP全等于△ACQ，（AB=AC,∠B=∠ACQ,∠BAP=∠CAQ(因为∠BAP+∠PAC=∠CAQ+∠PAC=60°)），所以AP=AQ,所以是等边三角形
2） 用非直角三角形的三边关系（这个我忘了具体是什么，就是a²+b²=c²+角度的三角函数什么的）∠B是已知的，就能算出来
定义域当然是0＜X＜6
3） 设交点为E，因为垂直，等边三角形，所以AE=QE，△AED全等于△QED，所以AD=QD,所以BP=CQ=0

回答完毕

Answer 2

（1）证明：连接AC，
∵□ABCD中AB=BC
∴□ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD
∵∠B=60°，
∴⊿ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠B=∠ACD=60°，AC=AB=BC
∵∠PAQ=60°
∴∠PAQ－∠PAC=∠BAC－∠PAC
即∠QAC=∠PAB
∴⊿ABP≌⊿ACQ
∴AP=AQ
∴△APQ是等边三角形
（2）余弦定理得，y= 根号（x^2-6x+36）（x≥0）。（P射线BC上，所以，x≥0）
（3）x=0即BP=0时，PD⊥AQ
当x＞0时，要PD⊥AQ，即要PD∥AC，这时，BP=2BC=12。
所以，BP=0或12时，PD⊥AQ。

Answer 3

1)连接AC，延长BC,CD
∵AB=BC=6，∠B=60°ABCD是平行四边形
∴ABCD是菱形，AC=AD且∠ACE=∠ADE
∵∠CAP+∠CAQ=∠CAQ+∠DAQ=∠PAQ=60°
∴∠CAP=∠DAQ
∴△ACP全等△ADQ
∴AP=AQ
∴△PAQ是等边△
2）当x=0即P与B重合时y=6
当x=3即P在BC中点时y=3√3
当x=6即P与B重合时y=6
求y关于x的二次解析式
3）由1）知ABCD是菱形
∴BD⊥AC
可知B,P重合
∴BP=0

你怎么余弦，又没垂直！PD∥AC你怎么平行的