Question

一道奥数题，高手速来。

请根据排列算出2010在_____行______列。
排列如下，图太小了。
1 3 4 10 11 ……
2 5 9 12 ……
6 8 13 ……
7 14 ……
15省略号

Answer 1

2010在第7行第57列

斜着看，形成的数阵叫新数阵
1
2 3
6 5 4
7 8 9 10
……
那么2010所在X行的话，他上面就有X-1整行，共
1+2+3+……(X-1) = (1+X-1)(X-1)/2 = X(X-1)/2 个数字，这个数字小于2010。按这个道理，可得不等式
X(X-1)/2 < 2010 ≤ X(X+1)/2
解得整数解X= 63，2010在第63行，是奇数行，数字从右往左从小往大。
2010所在63行共共1+2+3+……+63= 2016个数，
从左往右就是2016、2015、……。
因此得2010是在第63行从左向右第7个。

再把这个数阵还原过来，
假设2010在新数阵的第63行从左向右第1个，那在原数阵就是第63行第1列。
在在新数阵的第63行从左向右第2个，那在原数阵就是第62行第2列。
按此规律，2010在原数阵的第（63-7+1=）57行第7列

Answer 2

预估末项（n＋1）n/2＝2010
（n＋1）n＝4020
4020＝2×2×3×5×67＝60×67
确定 62×63＝3906 63×64＝4032
2010是63组的数 62组余2010－3906÷2＝57这个数
观察这列数每行、列偶数组的时候从下向上数，奇数组的时候从上往下数
行数的规律是 ＝余数＝57行
列数是 ＝组数－余数＋1＝63－57＋1＝7列
2010在57行、7列上

Answer 3

1+2+3+...+64=64*63/2=2016且64为偶数
偶数排(斜着的排)是下面往上面排的
所以2016在第1行第64列
然后往回推到2010就可以了

Answer 4

（1+n）n/2=2010,得[n]=62,64*63/2=2016,在左下角，向上数6行为2010，故在63-6=57行，6列

Answer 5

57行，6列

追问

求过程，有详解更好