Question

如图，已知在△ABC中，BD=CD，AD⊥BC，垂足为D，求证：AB=AC

如题。如图，已知在△ABC中，BD=CD，AD⊥BC，垂足为D，求证：AB=AC
详细。好的加分。

Answer 1

∵AD⊥BC于D,∴∠ADC=∠ADB=90度。
在△ABD和△ACD中，
{BD=CD(已知),
∠ADC=∠ADB（已证）
AD=AD,}
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC(由全等三角形性质，全等三角形所对应边相等)
从而得证。

Answer 2

因为AD⊥BC
所以 角ADC＝角ADB ＝90°
因为BD=CD AD=AD
所以 Rt△ADB ≌Rt△ADC （SAS)
所以 AB=AC（全等三角形 对应边相等）

Answer 3

因为 AD⊥BC，垂足为D
所以 △abd △acd为直角三角形

又因为 BD=CD 切 AD =DA 。角ADB=角ADC所以 △abd=△acd【2个边加上一个角 可以证明2三角形相等】

所以AB=AC

Answer 4

BD=CD,
又因为AD为公共边，且AD垂直于BC
所以三角形ABD与三角形ACD全等
所以AB=AC

Answer 5

BD=CD，AD=AD，角ADB=角ADC
所以三角形ABD和三角形ADC全等 （边边角）
所以AB=AC