Question

这一题用算术式怎么解

两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公约数的差是203，则这两个数的和是多少？

Answer 1

设一个数是x，另一个数为x+5，那么有两种情况：
1、两数有公约数5；
2、两数互质；

如果两数有公约数5，显然其最小公倍数也是5的倍数，最小公倍数与最大公约数之差一定是5的倍数，显然203不是5的倍数，所以第一种情况不符合，那么两数互质；

互质的两个数最大公约数是1，所以这两个数的最小公倍数是203+1=204
又因为这两个数互质，所以两数的最小公倍数就是它们的积，所以这两数相乘为202，将202分解质因数得：
204=2*2*3*17
所以这两个数分别为12和17

Answer 2

设一个数为x,另一个为x+5，则最小公倍数最大时为x(x+5),最大公约数最小为1，所以有x(x+5)-1<=203,所以x<=12
显然最小公倍数大于203，所以最小公倍数的最大值大于203，即x(x+5)>203,所以x>12，所以综合两式可得x=12，而结果正为12和17
所以和为29

Answer 3

设其中一个数为x,最大公约数为y
有,另一个数为x+5
因为最小公倍数等于两个数的乘积除最小公约数
这时候因为相差5
即最大公约数为5或1,因为5不符合
代入x(x+5)=204
所以x=12负根已经舍去,为-17
则和为29

Answer 4

嗯。。 有以下的结论：
两个数的最小公倍数乘以其最大公约数会等于这两个数的乘积。
这个是否有帮助呢。
呵呵。