Question

一道简单高中数学题

已知直线l过原点，其法向量为向量n=(4,1)
（1）求直线l的方程
（2）给定点P(6,4)，在l上求一点Q，使直线PQ,直线l，以及x轴在第一象限围成的三角形面积最小
需要一定过程与理论 谢谢

Answer 1

（1）应该是直线的方向向量n=(4,1)，那么就告诉你直线的斜率为1/4，又直线过原点，所以方程为y=1/4x
（2）题目有问题，P应该在直线l与x轴之间才可能有三角形面积最小值，如果P在l与x轴间则设Q为（a,b）,再解得PQ与x轴的交点，根据三角形面积公式得到一个关于a的一元二次函数，在定义域内解最小值即可

追问

因為你的第一問錯了 所以感覺第二問有問題

追答

直线只有法平面和方向向量，平面才会有法向量的。如果你们教材上说直线有法向量的话，那么直线的斜率就是4，第二问你就可以照我说的做做。但是你要知道直线确实只有法平面和方向向量，平面才有法向量。

追问

就是平面法向量啦 算出y=-4x

追答

那就可以继续啦

追问

關鍵第二問到底怎麼做？

追答

还是题目的问题，P必须在l与x之间才能做，否则Q即为原点，此时面积为零

Answer 2

1、求l方程没问题吧？如果有问题，请参考初中课本，好好温习
2、确认题没有出错？
确定的话很明显就是Q（0，0）原点围成面积最小
怀疑题目有误。

Answer 3

解：
（1）设直线方程为y=kx，因为法向量n=(4,1),所以y=4x.
（2）设Q（a,b）,用两点式求得y=[(x-a)(4-b)/6-a]+b
所以，当y=0时，x=[6(a-6)/(4-b)]-a
所以，s=(4ab-3b^2)/(4-b)
因为4b=a ，所以s=13b^2/(4-b)
因为b>4,所以,……
没办法，做死了~~~只能到这~~~~

Answer 4

无解