Question

数学高手 设 F1 F2, 分别是椭圆E:x^2 +y^2/b^2 =1(0<b<1)的左、右焦点,过F1 的直线

设 F1 F2, 分别是椭圆E：x^2 +y^2/b^2 =1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过F1 的直线
E相交于A、B两点，且IAF2I, IA BI，IBF2I ， 成等差数列。

（Ⅱ）若直线 L的斜率为1，求b的值。

这道题目的答案有几处需要大家讲解，我的分没有了还是希望好心人能帮忙，

一 c= 根号1--b^2是如何得到的？

二 因为直线AB的斜率为1 ，所以 IABI=根号2 ×lx2 --x1l
请问这个是怎么得到的？是求AB的长度吗？用点到直线那个公式吗？如果是这样 y=x+c 是和 所设的A(x1 y1)还是B(x2 y2)配对？还是两点式？因为看到有A，B 我的思路不清晰，求正解

三： 即 4/3 =根号2 l x2 --x1l推出下面的式子是两边平方吗？还是可是我怎么算不对 求正解，4x1x22 好奇怪 x22是怎么回事，注意一点x不是乘号 ，是e ke si(谐音)
8/9 = (x1 +x2) --4x1x22 = 4(1--b^2)/(1+b^2)^2 --4(1--2b^2)/1+b^2 = 8b^4/(1+b^2)^2
答案如下 （II）L的方程为 y=x+c ，c= 根号1--b^2

设 A(x1 y1)，B(x2 y2)则A，B两点坐标满足方程组 y= x+c ,x^2 + y^2/b^2=1

化简得 （1+b^2）x^2 + 2cx +1 --2b^2 =0
x1+x2 = -2c/1+b^2 x1x2 = 1-2b^2 /1+b^2
则因为直线AB的斜率为1 ，所以 IABI=根号2 ×lx2 --x1l

即 4/3 =根号2 l x2 --x1l
则 8/9 = (x1 +x2) --4x1x22 = 4(1--b^2)/(1+b^2)^2 --4(1--2b^2)/1+b^2 = 8b^4/(1+b^2)^2

解得b= 根号2/2

Answer 1

一、这是定义，a²-b²=c²，这个关系你知道吧，a为长半轴长，b为短半轴长，c为半焦距。此题中a=1，因此c=√(1-b²)
二、这是两点间距离公式的变式，书上没有，但老师一般都说过的，也可以直接使用。其推导如下：两点间距离=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√{(x1-x2)²{1+[(y1-y2)/(x1-x2)]²]}}=|x1-x2|√{1+[(y1-y2)/(x1-x2)]²]}，(y1-y2)/(x1-x2)为过这两点直线的斜率(设为k），因此两点间距离=|x1-x2|√(1+k²)
此题中直线斜率为1，所以代入得 IABI=√2 ×lx2-x1l
三、是平方。两边平方有16/9=2(x1-x2)²，即8/9=(x1-x2)²，而(x1-x2)²=x1²+x2²-2x1x2=x1²+x2²+2x1x2-4x1x2=(x1+x2)²-4x1x2，所以8/9=(x1+x2)²-4x1x2
这是正解，那x22我也不知怎么来的，要么就是你看错了，要么就是题目答案的印刷错误

Answer 2

第一点，由椭圆性质，X轴为长半轴
（c，0），（0，b），（0,0）构成直角三角形
斜边长为a=1；
b^2+c^2=1
c= 根号1--b^2
二利用几何关系
斜率为1；AB与X轴夹角为45度
IABI=lx2 --x1l/sin（45）=
根号2 ×lx2 --x1l
三
x22后面的2是多余的,前面是(x+x2)^2
（l x2 --x1l）^2=x1^2+x2^2-2x1x2=x1^2+X2^2+2X1X2-4X1X2=(x1+x2)^2-4x1x2

Answer 3

一，根据椭圆的性质可知：b^2+c^2=a^2,a=1(已知）所以C=√1-b^2
二，因为直线AB的斜率为1，所以倾斜角为45度，即与x轴的夹角。设A（x1,y1),B(x2,y2)
｜AB｜=√2｜x2-x1｜(过点B平行于y轴的射线BH，过点A作平行于x轴的射线AN，设两射线的交点为P，易知三角形APB为等腰直角三角形，所以AB=√2AP，AP=｜x2-x1｜,取绝对值的原因是不确定x1,x2的大小关系）设AB的直线方程为y=x+c,是因为斜率为1，且过左焦点（-C，0），根据点斜式即可得到。
三，是两边平方啊，不过我估计你把参考答案抄错了，正解是8/9 =(x1 +x2）^2 --4x1x2，因为8/9=（x1-x2)^2=x1^2+x2^2-2x1x2=(x1^2+x2^2+2x1x2)-4x1x2=(x1+x2)^2-4x1x2。

Answer 4

一。在数学上不用死记，幻想一个椭圆，即可以想到c比a，b中长的要短，a=1且大于b，所以c是那个公式也可以理解的嘛。那个1是a^2
二。不是的，直接想，一个斜率是1的直线上，任何两个点的间距就是两者的x值差乘以根号2的，想想是吧，这个题就是这样AB是条斜率为1的直线上的两点
三。你的步骤我没看懂，我给你说我的解法吧，直接由二次方程（ax^2+bx+c=0）的通解求得
x2-x1=根号（b^2-4ac）/a；套入这个题里的化简后的方程（1+b^2）x^2 + 2cx +1 --2b^2 =0的值然后再化简，步骤麻烦不好打出来了。可以得出x2-x1=2*根号2*b^2/(1+b^2)
这个式子又等于4/3这样b就成功出来了。
差不多是平方，但是意思上差不多，因为我的方法里那儿没有用平方，算到后面就一样了，希望你能看懂，身为大学生表示理解很难

Answer 5

不会啊？ 几年级的？