Question

集合A={圆},B={直线},则A∩B=（ ） 答案是 空集 求解释，高分

Answer 1

圆是圆.直线是直线,交集当然是空集了.
要是A表示圆上点的坐标集合,B表示直线上的点的坐标集合,交集就可能不是空集而是两个点的坐标了

Answer 2

A的集合中元素是圆，圆是图形是一条曲线，而B集合的元素是直线，两个集合的元素没有共性，所以交集是空集。

Answer 3

当初定义直线的时候，有一种定义就是“直线就是圆心在无线远处的圆弧”。需要说明的是，正无穷和负无穷都只是一种趋势，而不是复数（目前高考就只要求掌握复数范围内的运算）范围内的任何一个具体的数，也就是说，在坐标系中根本没有办法找到这样一个数，它能够表示直线和圆。
其实有个最简单的办法检测：你写出直线和圆的解析几何方程，不知道具体的参数就直接用字母就好了，然后联立方程组解，由于最高次项是二次项，所以实数解最多只有2个，复数解2个（这是当年高斯证明的，自己上网搜高斯的证明吧），而且在定义里规定了圆的几何方程中最高次项不为零的，所以2个方程不重合，所以就没有交集了...

追问

能否说明白点..

Answer 4

A∩B是指A与B共同拥有的元素，A中所有的元素为圆，B中所有的元素是直线，没有圆，所以A与B没有共同的元素，所以A∩B是空集，既没有共同元素。

Answer 5

集合A表示所有的园组成的集合，集合B表示所有的直线组成的集合，高中阶段，圆不能是直线，直线不能是圆，答案自然是空集